Matematický ústav · Slezská univerzita v Opavě

Escher
Workshop

Interaktivní editor teselací — pokrytí roviny dlaždicemi bez mezer a překryvů. Uprav jedinou hranu dlaždice a sleduj, jak ji zvolená symetrie automaticky rozkopíruje do celého obrazce. Přesně tak, jak svá díla tvořil M. C. Escher.

Spustit editor → Co se naučím

Běží v prohlížeči Funguje i offline Žádná instalace

01 O projektu

Geometrie, která vypráví příběh

Teselace (dláždění) je rozdělení roviny na dlaždice, které do sebe dokonale zapadají — bez mezer a bez překryvů. Nizozemský grafik M. C. Escher objevil, že dlaždice nemusí být jen suché geometrické tvary: mohou mít podobu ryb, ptáků nebo ještěrek — rozpoznatelných figur.

Trik je jednoduchý a zároveň kouzelný: vezmeš základní mnohoúhelník, jednu jeho hranu pozměníš a tuto změnu podle pravidla symetrie přeneseš na ostatní hrany. Tvar pak beze zbytku pokryje celou rovinu. Tato aplikace ti celý postup ukáže v reálném čase — kreslíš jednu dlaždici, editor dopočítává zbytek.

Koncept i techniky vycházejí z Escher Math Wiki.

„Rozpoznatelnost je pro mě tak důležitá, že bych se bez ní nikdy neobešel.“
— M. C. Escher
02 Základní pojmy

Čtyři věci, které stačí znát

  1. 01

    Teselace

    Pokrytí roviny dlaždicemi beze zbytku — žádné mezery ani překryvy. Základní stavební kámen každého vzoru.

  2. 02

    Rozpoznatelná figura

    Dlaždice ve tvaru zvířete či objektu — ryba, pták, ještěrka. To, co odlišuje Escherovo umění od pouhé mozaiky.

  3. 03

    Symetrie

    Pravidlo, jak se motiv opakuje — posunem, otočením nebo zrcadlením. Matematicky se popisuje tzv. grupami symetrie.

  4. 04

    Základní dlaždice

    Jeden mnohoúhelník (čtverec, trojúhelník, šestiúhelník), jehož hrany upravuješ. Z něj symetrie vytvoří celý obrazec.

03 Techniky tvorby

Jak z hrany vznikne tvar

Tři způsoby, jak přenést úpravu jedné hrany na celou dlaždici. Každý dává vzoru jiný charakter.

Translace p1

Upravenou hranu jen posuneš na protější stranu. Nejjednodušší technika — tvar se opakuje bez otáčení.

Rotace p2 · p4 · p3 · p6

Hranu otočíš kolem pevného bodu o 180°, 120°, 90° nebo 60°. Skvěle funguje na čtverci, trojúhelníku i šestiúhelníku.

Posunuté zrcadlení pg

Hranu posuneš a zároveň zrcadlíš (glide). Vzniká dojem stop nebo plovoucích tvarů střídajících orientaci.

Editor obsahuje oficiálně označené Escherovy systémy I–X, samostatnou ukázku A Two Tile Pattern a doplňkové wallpaper demo režimy p2, pg, p4, p3, p6. Omezené scaffoldy jsou v editoru jasně označené.

04 Jak to funguje

Od prázdné dlaždice k hotovému vzoru

  1. 1

    Vyber typ pokrytí

    Zvol pravidlo symetrie. Editor ti vykreslí odpovídající mřížku jako podklad.

  2. 2

    Uprav hranu dlaždice

    Klikni na hranu a přidávej či táhni body. Tvaruj ji do podoby ploutve, křídla nebo nohy.

  3. 3

    Sleduj automatické pokrytí

    Editor podle pravidla okamžitě dopočítá ostatní hrany a rozkopíruje dlaždici do celé roviny.

  4. 4

    Přidej kresbu na povrch

    Bonus: kromě řezu (obrysu) můžeš dlaždici i pomalovat — oko ryby, šupiny, vzor na zádech ještěrky.

  5. 5

    Exportuj výsledek

    Ulož vzor jako vektorové SVG, bitmapové PNG, nebo upravitelný JSON návrh.

Pusť se do toho

Žádná registrace, žádná instalace. Otevři editor a nakresli svou první dlaždici.

Spustit editor →